寻找魔法豌豆 - 珍珠湾ART

小仙女Cinderella有n（n<=10000）个袋子，每个袋子里有无限的豌豆。n-1个袋子里的豌豆是正常的，每粒重一克；有一个特殊袋子里的豌豆是魔法豌豆，每个重两克。每次Cinderella可以用每个袋子里取出若干豌豆，然后放在一起称称有多重。由于她的秤坏了，不能正确称出大于1717克的东西，所以即使Cinderella选出的豌豆总重大于1717克，称量的结果将仍然是1717克（不过这并不会损坏秤）。请帮助她用10次称量找出装有魔法豌豆的袋子。

我的问题：

如果称最多称量100克的东西，给10次称量，最多可以在多少个袋子中找到那个装魔法豆子的袋子？（设有且仅有一个袋子中的豆子是魔法豆子）

1。最后一次称找哪个袋子时，设最多可找m个袋子，第一个取1个豆子，第二个取2个，直至第m袋取m个豆子，总重量最大为m*(m+1)/2+m,须小于1716，易得m最大为57个。将58个袋子编为一个排，称前57个可以确定是否在它们之内，没有则在第58个袋子，所以每个排最多可含58个袋子；

2。倒数第二次称时要找出哪个排，设最多可以选p个排，一排每袋取1个，二排每袋2个，直至p排每袋p个，重量最大为58*p*(p+1)/2+p, 需小于1716，易得p最大为7。将8个排编为一个连，称前7个可以确定是否在它们之内，没有则在第8个排，所以每个连最多可含58×8＝464个袋子；

3。倒数第三次称时要找出哪个连，设最多可以选q个连，一连每袋取1个，二连每袋2个，直至q连每袋q个，重量最大为464*q*(q+1)/2+q ，需小于1716，易得q最大为2。将3个连编为一个营，称前2个可以确定是否在它们之内，没有则在第3个连，所以每个营最多可含464×3＝1392个袋子。

4。9999个袋子需分为6组一次一次称，最多称5次找出哪个组异常，每组（且称为旅）即便平均分最大值1667也大于1392，所以还要将异常旅分为小于1392的团，方法很多，简便起见分为一团1392，二团275，需多称1次。若一团异常，接上述第三步走到第一步。若二团，可直接接第二步。

综上，总共需9次。

如果限重100克，将上面1716换为99，可算出m,p分别为12，3，每班13个袋子，每排4个班共52个袋子，（前面粗心出了低级计算错误），找到排后需称2次，所以还有8次可用来找哪一排。如前，8次可找9个排，而且前7个排因为称重次数没用完8次，可以取99，所以最多可找99×7＋52×2＝797袋。请constant指正。

称一次可以称13袋，这个大家都同意了。

两次可以称56袋：分成5堆，每堆分别有13，13，13，4，13袋。前4堆每袋分别取1，2，3，4颗豆，第5堆不取。共94颗豆。

三次可以称133袋：分成3堆，每堆分别有56，21，56袋。前2堆每袋分别取1，2颗豆，第3堆不取。共98颗豆。

再多就简单了，每称一次可以排除99袋，10次称99*7+133 = 826袋。

唯一问题是一颗豌豆没有1克，蚕豆还差不多。