魚缸裡的數學ZT - 珍珠湾ART

　生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号，结果发现，在这些鱼中，所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头（例如１号鱼和３号鱼，４号鱼和５号鱼）。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢，那么，它们之间将不可避免地爆发一场战争，以至于整个鱼缸都会被搅得一团糟。生物学家试图改变这种局面，总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈，他只得跑到数学家那里去讨救兵。
　　数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友，”他说，“你的这个问题，从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱，你只须将编号为n的那条鱼送给我，这样一来，你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点，直说得生物学家频频点头、连连称是。那么，生物学家究竟养了多少条鱼？数学家又是如何解决生物学家的难题的？