珍珠湾ART

标题: 不听话的孩子 [打印本页]

作者: constant 时间: 2005-11-21 00:05
标题: 不听话的孩子

难度：＋＋

有一个不听话的孩子，每天早上妈妈都说：“放学后直接回家，不许故意绕弯。”不听话的孩子把这个理解为：每一步都比前一步离家更近一点。他走的是一条由N个线段组成的折线（Ｎ的值取决于他当天的情绪）。设学校离家距离一公里，他最多能走多远？

作者: yma16 时间: 2005-11-21 02:58
标题: any distance? -eom

any distance? -eom

作者: husonghu 时间: 2005-11-21 08:12
标题: 我的天，这孩子是天才数学家呢！不过真是自讨苦吃，极端情况下, ......

要走到何年何月啊？

瞎猜一下，当N趋于无限大时，他能走得最远的“轨迹”是一条以
他家为极点的对数螺线，其与矢径的交角小于但无限趋近于90度，
好象真的走到他老了都走不完哎！

(不过我觉得，我是错会了题意了。不应该是这样的吧？)

作者: 乱弹 时间: 2005-11-21 17:56
标题: 觉得你思路对。

觉得你思路对。

作者: constant 时间: 2005-11-21 18:16
标题: 忘了加上一点：求最大距离时N是固定的。

忘了加上一点：求最大距离时N是固定的。

作者: QFT 时间: 2005-11-21 19:42
标题: 回复：不听话的孩子

sqrt(n)

作者: 野菜花 时间: 2005-11-22 00:58
标题: Agree! 过程如下

用归纳法证明

设家为O，学校为A，第一个转折点为B，已知AO=1， OAB 是个以AO为斜边的直角三角形，

角OAB=a, OB=sin a, AB=cos a

N=1 显然成立。

设N 成立，N+1折线可看成第一段线AB与N折线的合成，根据归纳假设这N折线的长度=(sqrt N)*sin a，

D=(sqrt N)*sin a + cos awww.ddhw.com

D'=(sqrtN)*cos a - sin a=0,

tan a = sqrt N,

So , sin a=sqrt N/sqrt (N+1), cos a = 1/sqrt (N+1)

D=(sqrt N)^2/sqrt(N+1)+1/sqrt (N+1)

=(N+1)/sqrt (N+1)

=sqrt (N+1)

本贴由[野菜花]最后编辑于：2005-11-21 17:2:17

作者: 野菜花 时间: 2005-11-22 03:45
标题: 见图（图）

用归纳法证明

设家为O，学校为A，第一个转折点为B，已知AO=1， OAB 是个以AO为斜边的直角三角形，

角OAB=a, OB=sin a, AB=cos a www.ddhw.com

N=1 显然成立。

设N 成立，N+1折线可看成第一段线AB与N折线的合成，根据归纳假设这N折线的长度=(sqrt N)*sin a，

D=(sqrt N)*sin a + cos a

D'=(sqrtN)*cos a - sin a=0,

tan a = sqrt N,

So , sin a=sqrt N/sqrt (N+1), cos a = 1/sqrt (N+1)

D=(sqrt N)^2/sqrt(N+1)+1/sqrt (N+1)

=(N+1)/sqrt (N+1)

=sqrt (N+1)

作者: husonghu 时间: 2005-11-22 05:11
标题: 果然是我原先理解错了。对某一天来说，N是个定数，即N段折线后，他必须到家[;)][;)]

果然是我原先理解错了。对某一天来说，N是个定数，即N段折线后，他必须到家

作者: husonghu 时间: 2005-11-22 09:31
标题: [:))][:))]题目很妙，解答很妙。这孩子能做到这样更妙，他要边走边做数学,.....

每段折线走多长，在哪儿转折。他手中要有一个定位仪(测角仪)，
在转折处，他要保证刚走过的线段与该点到他家的射线成90度角。

这真是顽童调皮的最高境界了。

作者: constant 时间: 2005-11-22 17:55
标题: 很好。弄的我不好意思把自己的解贴出来，三块钱也挣不着。[:X][:((]

补充两点：每段线段长度一样，都是 1/sqrt(N)；不一定是螺线，也可以是锯齿形。

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