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标题: 一道关于质数的题 [打印本页]

作者: 新用户 时间: 2005-11-17 22:06
标题: 一道关于质数的题

可能这里的许多朋友都以前见过：

证明：质数的数量无穷多

作者: 野菜花 时间: 2005-11-17 23:21
标题: 回复：一道关于质数的题

假设只有有限多个质数：p1,p1,...,pn

那末每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积.

考虑 x= (p1*p2*...*pn) +1

x 被任何质数除都得余数1，也就是没有质数能整除它，矛盾。

作者: 大头羊 时间: 2005-11-18 07:50
标题: 每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？[:O]

每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？

作者: 野菜花 时间: 2005-11-18 18:12
标题: 回复：每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？[:O]

因为我用的是反证法，假设 p1,p2,...,pn 是全部质数，而每个>1 的自然数都能分解成质数的乘积。。。

不知我是否回答了你的问题？

作者: 大头羊 时间: 2005-11-18 22:07
标题: 回复：回复：每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？[:O]

我的疑问是，1，为什么一定能写成“幂指数”的乘积？

2，如果是普通乘积，那么7怎么表示？1×7？那1也算到质数里吗？

作者: 野菜花 时间: 2005-11-18 23:49
标题: 回复：回复：回复：每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？[:O]

假设只有质数 2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29

那末任何自然数= 2^(n1)*3^(n2)*...*29^(n10), 这里 n1, n2, ...,n10 都是非负整数

7=2^0*3^0*5^0*7*11^0*...*29^0

作者: 大头羊 时间: 2005-11-19 07:25
标题: Got It[>:D<][>:D<]

Got It

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