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标题: 一道数学题不知道以前这里有没有出过 [打印本页]

作者: 新用户 时间: 2005-11-17 00:24
标题: 一道数学题不知道以前这里有没有出过

证明 sqrt(2) 是无理数

我们知道sqrt(2) = 1.414...... 是一个无理数。有许多方法可以证明，请给出一个最简单的证明方法，所需要的知识不会超过初中数学。

提示：一个无理数就是无法用 p/q 来表示（这里p，q是整数）

作者: 野菜花 时间: 2005-11-17 03:24
标题: 给老斑竹捧个场吧![:)][@};-][@};-]

反证法: 假设 sqrt 2 是有理数 p/q，(p/q 为既约分数)

2=(p/q)^2=p^2/q^2

p^2=2q^2, p 是偶数. www.ddhw.com

设 p=2m, (2m)^2=2q^2, 4m^2=2q^2, 2m^2=q^2, q 是偶数

P, q 都是偶数, 矛盾

作者: 新用户 时间: 2005-11-17 22:03
标题: Perfect!

Perfect!

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