because I have the latern on my face. |
第六届全国初等数学研究学术交流会论文[2006.8.湖北.武汉] 一道IMO备选题的再推广 545200广西柳城县实验中学 梁卷明 IMO－1979备选题（由荷兰提供）：在等边△ABC内取点K,L,M,使得: ∠KAB=∠LBA=15°,∠MBC=∠KCB=20°,∠LCA=∠MAC=25°, 求△KLM的三内角. 笔者在文[3]中将此题推广为： 定理1：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：∠KAB=∠LBA=α， ∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，则 ：∠LMK=3α, ∠MLK=3β,∠MKL=3γ. 最近笔者又发现： 定理2：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得： ∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°， 又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R， 则有 ： （1）MQ是优角∠LMK的一条三等分角线. （2）KQ是∠LKM的外角的一条三等分角线. （3）MR是劣角∠LMK的一条三等分角线. 由本文定理2知文[2]末的猜想显然成立！！！ （2006年1月29日） 参考文献： 1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7. 2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2. 3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3. 作者简介： 梁卷明，男，42岁，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，柳州市数学学会理事，在《中学数学(湖北)》、《中学数学教学参考（陕西师大）》、《柳州师专学报》等刊公开发表初数研究成果十余篇，平面闭折线研究成果《平面n边闭折线自交数问题新探》荣获首届“青年初等数学研究奖”.
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第六届全国初等数学研究学术交流会论文[2006.8.湖北.武汉] 一道IMO备选题的再推广 545200广西柳城县实验中学 梁卷明 IMO－1979备选题（由荷兰提供）：在等边△ABC内取点K,L,M,使得: ∠KAB=∠LBA=15°,∠MBC=∠KCB=20°,∠LCA=∠MAC=25°, 求△KLM的三内角. 笔者在文[3]中将此题推广为： 定理1：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：∠KAB=∠LBA=α， ∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，则 ：∠LMK=3α, ∠MLK=3β,∠MKL=3γ. 最近笔者又发现： 定理2：如图1，在等边△ABC内取点K,L,M,使得： ∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°， 又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R， 则有 ： （1）MQ是优角∠LMK的一条三等分角线. （2）KQ是∠LKM的外角的一条三等分角线. （3）MR是劣角∠LMK的一条三等分角线. 由本文定理2知文[2]末的猜想显然成立！！！ （2006年1月29日） 参考文献： 1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7. 2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2. 3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3. 作者简介： 梁卷明，男，42岁，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，柳州市数学学会理事，在《中学数学(湖北)》、《中学数学教学参考（陕西师大）》、《柳州师专学报》等刊公开发表初数研究成果十余篇，平面闭折线研究成果《平面n边闭折线自交数问题新探》荣获首届“青年初等数学研究奖”.
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