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标题: 外国"古董" 数学竞赛题 [:D)] [打印本页]

作者: 野菜花 时间: 2005-10-27 23:34
标题: 外国"古董" 数学竞赛题 [:D)]

(1901年匈牙利数学竞赛题)www.ddhw.com

证明: 1^n+2^n+3^n+4^n

能被5整除的充分必要条件是 n 不能被4整除

作者: QL 时间: 2005-10-28 05:19
标题: 回复：外国"古董" 数学竞赛题 [:D)]

Let n = 4k+i, where i = 0, 1, 2 or 3

1^(4k+i) mod 5 = 1

2^(4k+i) mod 5 = 16^k * 2^i mod 5 = 2^i

3^(4k+i) mod 5 = 81^k * 3^i mod 5 = 3^i

4^(4k+i) mod 5 = 256^k * 4^i mod 5 = 4^i

i = 0, the sum mod 5 = 4

for all other 3 cases, sum mod 5 = 0

作者: 野菜花 时间: 2005-10-28 17:08
标题: Very good![@};-][@};-]

Very good!

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