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标题: 经典证明：任意三角形都是等腰三角形 [打印本页]

作者: ob 时间: 2005-7-30 03:08
标题: 经典证明：任意三角形都是等腰三角形

对任意三角形⊿ABC，我们要证明|AB|=|AC|。作∠BAC的角平分线AO与底BC的垂直平分线HO，相交于O点；分别作O点到AB和AC的垂线OD和OE。现在由∠OAD=∠OAE，∠ODA=∠OEA，|AO|=|AO|可知：⊿OAD和⊿OAE全等。于是|AD|=|AE|，|OD|=|OE|。然后据|OB|=|OC|，|OD|=|OE|，以及∠ODB=∠OEC为直角可知⊿OBD和⊿OCE全等，于是|DB|=|EC|。于是|AB|=|AD|+|DB|=|AE|+|EC|=|AC|。

这个证明显然是荒谬的，但能在第一时间知道错在哪里，才是真正的才智之士，呵呵

作者: pearlplayer 时间: 2005-8-19 12:08
标题: 回复：经典证明：任意三角形都是等腰三角形

问题出在⊿OBD和⊿OCE全等的判定上，判定准则：边角边可以，边边边可以，角边角也可以，边边角是不可以的。对吗，ob兄？

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